Как убедить оппонента в своей правоте?

Мне кажется, что убедить можно кого угодно и в чем угодно, если привести действительно правильные аргументы. Объяснить почему вы это сделали и что в итоге от этих перестановок изменится и улучшится. Ни в коем случае нельзя нервничать и показывать слабость - люди это видят, поэтому могут взбунтоваться, тем более родители. Попросить,чтобы вас поддержали педагоги и также объяснили родителям, что все к лучшему

ПРАВОМОЧНОСТЬ:
1. Свойство или состояние по значению прилагательного правомочный; это наличие у кого-либо законного права, полномочий на что-либо.
2. Правильность, обоснованность.

По п.1 - убеждать вообще никого не надо. т.к. Вы руководитель и делаете то, что профессионально считаете нужным...

По п.2 - удовольствие родителей не имеет никакого отношения к профессионально поставленному образовательному процессу их детей, но дети могут транслировать дома родителям, что ушла "суперская" Марья Ивановна и пришел "придурок" Олег Олегович... И недовольным родителям надо и 5 и 100 раз спокойно пояснять... и устно, и массировано через емэйлы родителей:

- для чего вы сделали эту перестановку
- что от этого изменится для их детей и примерно в какие сроки
- что родители, если хотят, смогут сами наблюдать этот процесс в реальном времени, начиная от присутствия на уроках (лично, или через веб-камеру) и до обратной связи от вас и преподавателей...

При этом надо обязательно поговорить и со всеми преподавателями о возможной негативной реакции детей и родителей, с целью демпфирования сопротивления этим изменениям через нестандартные подходы к образовательному процессу, чтобы увлечь детей не сухой муштрой преподавателя по предмету, а человеческим общением ПЕДАГОГА..., ПЕДАГОГА!