В помощь студенту: Смысл интеграла и производной
Интегралы чаще всего описываются как “площадь под кривой”. Это описание сбивает с толку. Интегралы помогают нам комбинировать числа тогда, когда умножение бессильно.
Мой момент истины: Как понять интегралы
Интегрирование — это улучшенная версия умножения, которая работает с изменяющимися величинами. Давайте изучать интегралы в таком свете.
Интегралы — это очень глубокая идея, также, как и умножение. У вас могло появиться много вопросов, основанных на этой аналогии:
- Если интегралы умножают изменяющиеся величины, есть ли что-то, что делит их? (ДА — производные).
- Являются ли интегралы (умножение) и производные (деление) взаимообратными? (Да, с некоторыми тонкостями).
- Можем ли мы преобразовать уравнение “расстояние = скорость × время” в “скорость = расстояние / время”? (Да).
- Можем ли мы совмещать несколько величин одновременно? (Да — это называется многократное интегрирование).
- Влияет ли как-то порядок совмещения на результат? (Обычно нет).
Как только вы начнёте воспринимать интегралы как “улучшенное умножение”, вы сразу начнете задумываться о таких вещах, как “улучшенное деление”, “повторное интегрирование” и так далее.
Добавить комментарий